Reductio ad absurdum

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Reductio ad absurdum est la technique de réduction d'un argument ou hypothèse à l'absurdité, en poussant les prémisses ou les conclusions de l'argument à leurs limites logiques et en montrant à quel point les conséquences seraient ridicules, réfutant ou discréditant ainsi l'argument.


Cela a des racines dans le Méthode socratique , et a été utilisé tout au long de l'histoire de logique , mathématiques , philosophie et le philosophie des sciences .

À titre d'exemple, l'un des principes centraux de homéopathie est l'affirmation (non fondée) selon laquelle l'eau conserve un ' Mémoire 'des substances dissoutes dedans, même lorsque la solution devient si faible qu'aucune trace de la substance originale n'est présente. Cependant, si nous acceptons cette hypothèse, alors toute quantité d'eau du robinet aurait déjà acquis tous les produits chimiques bénéfiques, et tous les produits nocifs aussi. Ce scénario manifestement absurde affaiblit l'hypothèse de la mémoire de l'eau.

Contenu

Validité et utilisation fallacieuse

Reductio ad absurdumn'est valide que s'il s'appuie sur des assertions qui sont réellement présentes dans l'argument qu'il déconstruit, et non lorsqu'il les déforme comme un homme de paille . Par exemple, tout créationniste argument qui prend la forme de 'si évolution étaient réels, nous verrions des poissons se transformer en singes et des singes se transformer en personnes tout le temps `` ne sert qu'à se ridiculiser, car il déforme le théorie de l'évolution à un degré extrême.

Dans les mathématiques et les systèmes logiques en général, reductio ad absurdum ou preuve par contradiction est valable si et seulement si la loi du milieu exclu est également valable dans ledit système. La loi du milieu exclu stipule que soit une proposition bien définie est vraie, soit son contraire est vraie, mais pas les deux ou ni l'un ni l'autre (en symboles: F∨¬F et ¬ (F∧¬F)). L'intuitionnisme de la logique et des mathématiques rejette cette loi manifestement évidente et donc la preuve par contradiction dans son ensemble: heureusement, on peut affirmer avec certitude que les mathématiques traditionnelles rejettent également cette méthode de logique, préservant les plusieurs centaines de preuves importantes et élégantes qui reposent sur la preuve par contradiction.


Le argument des conséquences néfastes est une technique similaire mais plus imparfaite. Tandis quereductio ad absurdumrejette un argument au motif que ses conséquences / prémisses logiques sont si improbables que l'argument ne peut pas être valable, l'argument des conséquences défavorables rejette un argument parce que ses conséquences sont indésirables, ou parce que l'accepter pourrait signifier accepter quelque chose que nous préférerions ne pas accuser réception; cela peut devenir le erreur moraliste .



Reductio ad absurdumne doit pas non plus être confondu avec faire appel au ridicule , bien que les deux voient une large utilisation dans la satire. L'appel au ridicule rejette simplement une position comme ridicule, sans expliquer ni argumenter pourquoi, alors quereductio ad absurdumpoursuit en fait les conséquences logiques d'un argument.


En mathématiques

Dans mathématiques et logique formelle,reductio ad absurdum,également connu sous le nom de `` preuve par contradiction '' et de `` preuve en supposant le contraire '', est l'établissement d'un argument (ou théorie ) en montrant que son refus entraînerait des conséquences absurdes.

[SiÀn'est pas vrai, alorsBest vrai (et doncCest vrai '... etc.) ce qui est absurde / impossible / pas en accord avec l'observation. Par conséquentÀdoit être vrai. QED !]


Comme il s'agit d'un argument logique, comportant éventuellement de nombreuses étapes entre la prémisse initiale et la conclusion finale, il est souvent ouvert à des interprétations variables et à des étapes alternatives qui pourraient ne pas prouver la conclusion. En mathématiques, cela a été une clé preuve depuis Euclide et est une méthode bien acceptée (se terminant souvent par une déclaration selon laquelle une propriété n'est pas égale à elle-même, montrant ainsi l'absurdité). En philosophie et science c'est moins dur et moins rapide, car il y a souvent des différends dans la relation causale(alors)entre les étapes de l'argument.

Un exemple trouvé dans la géométrie euclidienne.

Hypothèse: Deux droites distinctes qui se croisent le font en un et un seul point.

(1) Soit ' l ' et ' r 'être deux droites distinctes qui se croisent en deux points ou plus (nous rejetons l'hypothèse).


(2) Soit ' À ' et ' B 'être deux des points où l et r se croisent donc À et B sont les deux points de l et r .

(3) (2) est absurde, car il contredit un axiome (deux points distincts déterminent une et une seule droite) donc (1) est impossible et deux droites distinctes ne peuvent pas se croiser en plus d'un point.

En philosophie

En philosophie (bien que ce soit vraiment la même forme qu'en mathématiques), unreductio ad absurdumest un argument formé à partir d'un argument valide (c'est-à-dire qu'il n'y a pas de cas où la prémisse est vraie et la conclusion fausse) dans lequel la conclusion est fausse. La négation de la prémisse de cet argument est la conclusion dureductioet le reste des locaux sont les locaux dureductio. Il esttoujoursun argument valide. Voici un exemple:

(1) Si je suis un être humain, je peux monter un bâtiment.

(2) Je suis un être humain.

(3) Par conséquent, je peux monter un bâtiment.

Ce n'est pas vrai que je peux monter un immeuble. (3)

Par conséquent,reductio:

(1) n'implique pas (2)

(2) n'implique pas (1)

Soit (1) ou (2) (exclusif)