Logique

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Logique et rhétorique
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La logique, ma chère Zoé, permet simplement de se tromper d'autorité.
-Le docteur,Doctor Who (La roue dans l'espace)

Logique est un petit oiseau qui tweete, gazouillant dans un pré une couronne de jolies fleurs qui sentent mauvais l'étude formelle, et l'utilisation, de l'interrelation entre les déclarations afin de déterminer si arguments donner des résultats utiles, cohérents et corrects, ou connerie .

La logique est un guide utile pour la réflexion car elle est neutre vis-à-vis des propriétés des choses et se concentre uniquement sur leurs relations et ce que cela implique. Il est facile, lors de l'examen d'une question, de se laisser distraire par ce qui vous plaît ou par les effets sociaux positifs que la croyance en la vérité d'une déclaration peut avoir. La logique résume des contenus qui feraient penser de cette façon et peuvent donc orienter nos pensées et les autres vers une direction plus utile .

Un argument logique a une conclusion qui découle de ses prémisses. Les arguments sont de deux types, déductifs et inductifs.

Dans un bon argument inductif, la vérité des prémisses rend la conclusion probable, mais pas certaine. Un tel argument est décrit comme fort. Mais d'autres preuves pourraient être ajoutées qui affaibliraient un argument inductif de sorte que même si les prémisses étaient vraies, la conclusion ne serait plus probable.


Dans un bon argument déductif, la vérité des prémisses garantit absolument la vérité de la conclusion. Un tel argument est valide . Il est littéralement impossible que les prémisses d'un argument valide soient vraies alors que la conclusion est fausse. Quels que soient les autres faits, les prémisses impliquent la conclusion, donc un argument valable est bien plus puissant qu'un argument simplement fort. Ce que vous recherchez vraiment, cependant, est un argument solide: un argument solide combine la validité avec de vraies prémisses. Puisque les vraies prémisses garantissent une conclusion vraie dans un argument valable, et que les prémisses sont vraies, la conclusion d'un argument solide doit être vraie également.



(Bien que nous appelions toutes sortes de choses «valides» pour signifier qu'elles ont du bon sens, en termes de logique technique, seul un argument entier peut être valide ou invalide, pas une déclaration individuelle. Cela a du sens car la validité est une propriété des arguments et des inférences, pas d'énoncés. D'un autre côté, nous appelons parfois les arguments vrais ou faux. Mais, en termes logiques, seuls les énoncés individuels, jamais les arguments entiers, sont vrais ou faux. La vérité et la fausseté entrent en jeu en ce qui concerne les arguments lorsque nous considérons le propriété des arguments appelés solidité . En bref, un argument est valable si et seulement s'il est (1) valide et (2) ses prémisses sont en fait vraies.)


La validité d'un argument est déterminée par sa structure. Où l'argumentstructuretombe en panne est connu comme un erreur logique . Bien sûr, beaucoup d'autres choses peuvent être erronées avec un argument, comme avoir des prémisses trompeuses ou manquer complètement le point. Ces erreurs sontinformel. Les arguments déductifs valides peuvent être construits avec des prémisses entièrement fausses. De tels arguments ont une structure logique solide et peuvent constituer des cas hypothétiques intéressants, ou ils peuvent simplement être même pas mal .

La logique traditionnelle (aristotélicienne) et propositionnelle a pour hypothèse de fonctionnement que toutes les déclarations qui ne sont pas absurdes sont vraies ou fausses. Par exemple, 2 + 2 = 4 est vrai, 3-7 = 84,6 est faux. Les extensions de la logique incluent d'autres valeurs possibles pour une instruction. L'extension comme ça n'est pas tout à fait aussi ridicule qu'il y paraît (contraste avec logique paraconsistante ); par exemple, la logique à trois valeurs pose trois états de «vrai», «faux» et «inconnu». D'autres extensions suggèrent qu'il existe (techniquement) des états infinis, comme observé dans logique floue , où une proposition a des degrés spécifiques de vérité représentés par des valeurs de nombres réels dans [0,1]. Cependant, la logique floue ne doit pas être confondue avec Bayésianisme . Bien que les valeurs de vérité floue et les valeurs de probabilité soient des nombres réels dans [0,1] et que la logique floue et le raisonnement bayésien soient des outils de raisonnement inductif, les valeurs de vérité floue sont fonctionnelles de vérité alors que les valeurs de probabilité ne le sont pas. Par vérité fonctionnelle, cela signifie que la vérité des déclarations logiques composées telles que `` La balle est bleue ou orange '' est déterminée par les vérités des propositions atomiques `` La balle est bleue '' et `` La balle est orange '' et les conditions de vérité de l'opérateur logique (dans ce cas la disjonction 'ou'). Pour voir la différence entre les valeurs de vérité floue et les valeurs de probabilité, considérez ce qui suit: Étant donné un dé juste, laissez A représenter `` vous obtenez un 1, 2 ou 3 '' et laissez B représenter `` vous obtenez un 4, 5 ou 6 ». Le Pr (A) = 0,5 et le Pr (A et A) = 0,5. Cependant, alors que le Pr (A) = Pr (B) = .5, le Pr (A et B) = 0. Par contre, en logique floue, puisqu'il est vrai fonctionnel, si A signifie «La balle est bleu 'et B signifie' La balle est orange 'et la balle est exactement à moitié bleue et à moitié orange, alors la valeur de vérité de A = B = 0,5 et la valeur de vérité de' A et B '= 1.


(Ces systèmes logiques n'ont pas besoin d'être en conflit, cependant. La logique floue et le raisonnement bayésien sont des outils de raisonnement inductif, et la valeur qu'ils attribuent à une déclaration représente la confiance que nous devrions avoir en sa vérité, qui est très différente de sa vérité réelle. Ainsi, ces systèmes attribuant une valeur partielle à une déclaration sont compatibles avec la déclaration elle-même étant simplement vraie (ou simplement fausse) comme le dicte la logique traditionnelle.)

Contenu

Logique formelle

Dans la logique formelle, tout langage naturel utilisé dans un argument est réduit au symbolisme abstrait, les résultats ressemblant à des équations en algèbre ou en théorie des ensembles. À la base, la logique est le processus de réduction des déclarations en morceaux afin que chaque étape individuelle soit irréprochable. En effet, en regardant une seule étape logique, on pourrait être pardonné de penser que la logique n'est rien de plus que d'énoncer une évidence et n'a aucune utilité pratique! Pourtant, à un autre niveau, c'estexactementce que c'est - chaque étape est irréprochable, mais une fois placées ensemble, nous pouvons en tirer des idées beaucoup plus compliquées etconnaîtrequ'ils ont raison parce que chaque petit saut est «évident». Cette abstraction permet une analyse claire et concise du contenu de l'argument - c'est-à-dire de ne pas s'enliser dans des choses comme «eh bien, cela dépend de la définition de« est ».

Un exemple simple seraitMettre la limite, qui au niveau formel s'écrit comme ceci (oùpetQuelsont des variables s'étendant sur des propositions):

p  rightarrow q
p
 donc q

La logique formelle est également connue sous le nom delogique symboliqueoulogique mathématique. Il fait partie des mathématiques et est souvent considéré comme la discipline fondamentale sur laquelle le reste des mathématiques peut être construit.


La logique formelle n'est pas un système unique, mais plutôt plusieurs, avec des principes concurrents et contraires; la discipline se préoccupe d'étudier les propriétés de ces différents systèmes logiques, à la fois comme une fin en soi (mathématiques pures), mais aussi pour essayer de trouver quel système formel reflète le mieux nos idées intuitives préexistantes de ce qui est `` logique '' .

Les systèmes logiques peuvent être distingués en fonction des types d'énoncés dont ils se préoccupent:

  • calcul propositionnel concerne les relations entre les propositions, mais pas la structure interne de ces propositions
  • calcul des prédicats décompose les propositions en sujet et prédicat, et fournit des quantificateurs (tous, certains). Il est divisé en calcul de prédicat de premier ordre, qui peut affirmer que les entités ont des propriétés, mais ne peut pas parler de ces assertions ou propriétés elles-mêmes; et le calcul des prédicats d'ordre supérieur, qui permet de faire des assertions sur des propositions et des prédicats.
  • théorie des types étend le calcul des prédicats avec la notion que les entités appartiennent à certains types; des restrictions sont imposées sur ce qui peut être dit sur les entités de différents types, pour éviter des paradoxes tels que Le paradoxe de Russell
  • logique modale s'intéresse aux notions denécessitéetpossibilité.
  • logique temporelle formalise les déclarations temporelles et fournit le passé, le présent et le futur (et l'aspect aussi)

Il existe une approche particulière de la logique connue sous le nom declassique, car il s'agit de l'approche la plus populaire et celle qui est généralement présentée en premier dans les manuels. Cette approche repose sur certaines hypothèses, telles que loi du milieu exclu (tout est vrai ou faux, mais pas ni l'un ni l'autre) et le loi de non-contradiction (rien ne peut être à la fois vrai et faux simultanément). Les logiques non classiques remettent en question certaines des hypothèses de la logique classique:

  • logique non réflexive : autorise les violations ou les restrictions de la loi sur l'identité, telles que Newton da Costa «Logiques de Schrödinger»
  • logique sous-structurelle : permet moins de règles d'inférence que celles autorisées dans le calcul propositionnel classique
  • logique de pertinence : tente de mieux modéliser nos idées informelles d'implication, en insistant sur le fait que la prémisse doit être pertinente pour la conclusion (un type de logique sous-structurelle)
  • logique linéaire : un système de logique basé sur l'idée de ressources contraintes (un type de logique sous-structurelle)
  • logique paracomplète : nie ou restreint la loi du milieu exclu (chaque déclaration doit être vraie ou non vraie); l'exemple principal est logique intuitionniste , qui s'inspire des mouvements mathématiques de l'intuitionnisme / constructivisme
  • logique à plusieurs valeurs : nie le principe de bivalence (chaque affirmation est vraie ou fausse); distinctes des logiques paracomplètes, car les logiques à valeurs multiples peuvent encore valider la loi du milieu exclu
  • logique paraconsistante : rejette le principe de l'explosion; permet un raisonnement valable à partir de prémisses contradictoires. (Toutes les logiques de pertinence sont paraconsistantes, mais toutes les logiques paraconsistantes ne sont pas pertinentes)
  • logique infinitaire : alors que la logique classique ne permet que des propositions de longueur finie et des preuves de longueur finie, la logique infinitaire permet des propositions et des preuves de longueur infinie
  • logique quantique : un système de logique utilisé pour raisonner sur les systèmes de mécanique quantique

La constitution de la logique

L'étude de la logique tente de relier la logique formelle à l'argumentation du langage naturel. Cela a conduit à une ancienne classification des activités de la justification en plusieurs parties, dont certaines sont:

  • sémantique : La validité d'un argument dépend du sens ou de la sémantique des phrases qui le composent
  • inférence : Le récit de la façon dont on passe des prémisses aux conclusions dans l'argumentation en langage formel et naturel
  • forme logique : L'identification des types d'inférence utilisés en argumentation et leur représentation en logique formelle

Ces activités sont restées logiques depuis l'époque de Aristote de Organon , bien que leur nature ait changé au cours des différentes révolutions qui se sont produites dans le sujet.

Raison et rhétorique

Les arguments en dehors des classes logiques formelles sont rarement présentés d'une manière qui peut être facilement abstraite. Cela est généralement dû au fait qu'une interprétation formalisée entraîne un langage naturel médiocre et nécessiterait souvent de mentionner de nombreux éléments considérés. évident ». Les dangers viennent quand erreurs logiques se faufilent, déguisés par la manière dont les langues naturelles sont conjuguées et exprimées, et lorsque les hypothèses «évidentes» qui sont seulement implicites ou prises pour acquises sont elles-mêmes fausses, ou du moins discutables. L'étude de la logique sans formalismes est connue sous le nom delogique informelle.

Lorsquebonles arguments sont assemblés dans un discours rhétorique de haute qualité, ils forment des présentations robustes et même brillantes. Lorsque mauvais arguments sont déguisés par la traduction en rhétorique, ils emploieront généralement des erreurs qui peuvent sembler convaincantes pour quelqu'un qui n'est pas formé à la compréhension des arguments. Un exemple est le jargon technique utilisé par les apologistes pour donner l'impression que ce qu'ils disent est en quelque sorte basé sur plus de vérité qu'il ne l'est en réalité. De nombreux sites Web sont également coupables de cela en matière de science, revêtant la blouse blanche métaphorique de la profession respectée de la science pour habiller les arguments de courtoisie comme s'ils étaient basés sur des faits scientifiques plutôt que PIDOÔMES .

Utiliser ce que la logique enseigne

S'il est souvent difficile d'analyser directement les arguments en utilisant des techniques formelles, il vaut la peine d'essayer au moins de temps en temps. Cet effort a la double récompense de clarifier ou de réfuter des arguments bien ou mal construits, et de se rappeler comment construire soi-même un bon argument. Un argument de haute qualité pourrait littéralement être noté en bas de page ou déconstruit dans une annexe, exprimant chaque élément qu'il contient à un niveau formel.